generalidades del calculo integral

GENERALIDADES DEL CALCULO INTEGRAL

Los problemas a los que se refiere el cálculo integral, dependen de la función inversa del cálculo diferencial.
Lo que en otras palabras, dada la diferencial de una función, hallar la función.

La función f (x) se llama integral al proceso de encontrarla se le llama integración.

S                      es el signo con el que se expresa una diferencial. Históricamente este signo es una s deformada letra inicial de la palabra suma.

Debe hacerse hincapié en que en el hecho de que, según las explicaciones anteriores:

La diferenciación y la integración son operaciones inversas.

                                  De la expresión S 3x2 dx = x3  + C

La constante de una integración se llama también constante arbitraria se expresa con la letra C y es una cantidad independiente de la variable de integración. Puesto que podemos dar a C los valores que queramos, se sigue que si una expresión diferencial dada tiene una integral, tiene también una infinidad de integrales que difieren solo en constantes.

Entonces tenemos:

S 3 (x) dx = f (x) + C

y puesto que C es desconocida e indefinida, la expresión

                                            f (x) + C

se llama la integral indefinida, la expresión de f`  (x) dx.

Es evidente que si (x) es una función cuya derivada es f (x) entonces (x) + C, siendo C una constante cualquiera, es igualmente una función cuya derivada es f (x).

Teóricamente: si dos funciones difieren en una constante, tienen la misma derivada.

Para obtener la derivada y diferencial hay una regla general que nos ha proporcionado el cálculo integral, que puede aplicarse fácilmente para la práctica de la operación inversa de la integración, resolviendo la siguiente pregunta:

¿Qué función, diferenciada, producirá la expresión diferencial dada?

La integración es pues un procedimiento esencialmente de ensayos. Para facilitar el trabajo, se forman tablas de integrales conocidas, que se llaman tablas de integrales inmediatas. Para efectuar una integración cualquiera, comparamos la expresión diferencial dada con las tablas.

El problemas que enfrentamos es si la integral no esta registrada en ella, entonce no sabes la integral, es aquí donde empleamos varios métodos, para reducirla a una de las expresiones ya registradas.
De todo resultado de diferenciación puede deducirse siempre una formula para la integración.

La integral de una suma algebraica de expresiones diferenciales es igual a la misma suma algebraica de las integrales de esas expresiones. En general cada funcion se integra de una manera particular. Sin embargo las primitivas de muchas funciones se pueden calcular mediante transformaciones adecuadas  gracias a las integrales inmediatas.

El calculo integral permite diseñar modernas construcciones en el ambito de las telecomunicaciones, ademas mediante la utilización de este es posible calcular volúmenes.