La Integral de Darboux se define en términos de sumas de los siguientes tipos:
. Llamadas suma inferior y superior respectivamente, donde ![M_i=sup\{f(x)|x\in[x_{i-1},x_i]\},m_i=inf\{f(x)|x\in[x_{i-1},x_i]\}](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/6/0/4606164810d9f7b2f64669b230326cf4.png)
son las alturas de los rectángulos, y xi-xi-1 la longitud de la base de los rectángulos.
La Integral de Darboux está definida como el único número acotado entre las sumas inferior y superior, es decir,
. La interpretación geométrica de la integral de Darboux sería el cálculo del área de la región en [a,b] por el Método exhaustivo.
La integral de Darboux de una función f en [a,b] existe si y sólo si 
. Del Teorema de Caracterización que dice que si f es integrable en [a,b] entonces ∀ε>0 ∃ P partición de [a,b] : 0≤U(f,P)-L(f,P)≤ε, evidencia la equivalencia entre las definiciones de Integral de Riemman e Integral de Darboux pues se sigue que 
.7
. Del Teorema de Caracterización que dice que si f es integrable en [a,b] entonces ∀ε>0 ∃ P partición de [a,b] : 0≤U(f,P)-L(f,P)≤ε, evidencia la equivalencia entre las definiciones de Integral de Riemman e Integral de Darboux pues se sigue que .7
la integral de darboux se realiza por el método exhaustivo atraves de las definiciones de supremo e ínfimo y solamente existira o sera darboux integrable si ambas son equivalesntes o iguales.
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